Ta có M B → = 1 3 M C → ⇔ 3 M B → = M C → ⇔ 3 B M → = C M →
A M → = A B → + B M → ⇒ 3 A M → = 3 A B → + 3 B M → ( 1 ) A M → = A C → + C M → ( 2 )
Lấy (1) trừ (2) ta được :
2 A M → = 3 A B → + 3 B M → − A C → + C M → = 3 A B → − A C → + ( 3 B M → − C M → ) = 3 A B → − A C → + 0 → = 3 A B → − A C → ⇒ A M → = 3 2 A B → − 1 2 A C → = 3 2 u → − 1 2 v →
Đáp án A
Cho tam giác đều ABC . Gọi M,N ,P lần lượt là các điểm thoả mãn vectơ BM = k vectơ BC , 4 vectơ AN = 3 vectơ AB , 3 vectơ AP = 2 vectơ AC . a, Biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB , AC . b, Tìm k để hai đường thẳng AM , NP vuông góc với nhau.
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD= 2/3 BC, M là trung điểm của đoạn thẳng AD, điểm N thoả mãn điều kiện vectơ AN = 2/5 vectơ AC. Chứng minh 3 điểm B , M ,N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ A M → theo hai vectơ u → = A B → ; v → = A C →
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và điểm M di động trên đường thẳng BC. Tính độ dài nhỏ nhất của vectơ u= MA +MB+ MC.
Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC a) Tìm các vectơ cùng phương AM b) Tìm các vectơ cùng hướng MN c) Tìm các vectơ ngược hướng BC
Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Số vectơ bằng vectơ M N → có điểm đầu và điểm cuối trùng với một trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
Cho tam giác ABC với A = (1; 4), B = (2; – 5 ), C = (0; 7). Điểm M nằm trên trục Ox sao cho vectơ M A → + M B → + M C → có độ dài nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:
A. M(5; 0)
B. M(–2; 0)
C. M(3; 0)
D. M(1; 0)
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB =√2 . Tính vectơ CA . vectơ BC . Câu 5 : Cho ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG theo hai vectơ AB , AC được kết quả là? Câu 6 : Cho các vectơ a,b thỏa mãn|vectơ a | =1 , |vectơ B | =2 , | vectơ a - vectơ b| =3 . Tích vectơ a. vectơ b bằng? Câu 7 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Tính| vectơ AB - vectơ AD + vectơ CD | .
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-4), đường thẳng Δ: x = -3 + 2t, y = 1 + t và đường tròn (C): x^2 + y^2 – 2x – 8y – 8 = 0.
a. Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng Δ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến.
b. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) có tâm A và tiếp xúc với Δ.
c. Gọi P, Q là các giao điểm của Δ và (C). Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MPQ cân tại M.
