Question

Trên đường thẳng AA' lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ AA' vẽ tia OB sao cho \(\widehat{AOB}=45^O\), trên nửa mặt phẳng còn lại  vẽ OC vuông góc với OA. Gọi OB' là tia phân giác của góc A'OC. Chứng tỏ 2 góc AOB và A'OB' là 2 góc đối đỉnh.

Answer 1

Hình tự vẽ.

Giải:

\(\widehat{A'OB}=180^o-45^o=135^o\)

\(\widehat{A'OB'}=\frac{1}{2}\widehat{A'OC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A'OB}+\widehat{A'OB'}=135^o+45^o=180^o\). Từ đây suy ra OB và OB' đối nhau.

Ta lại có OA và OA' đối nhau nên \(\widehat{AOB}\)và \(\widehat{A'OB'}\)đối đỉnh.

Answer 2

+) Tia OB nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOB + BOA' = AOA' => 45 o + BOA' = 180 o => góc BOA' = 180 o - 45 o = 135 o 

+) Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc A'OC + COA = AOA' => góc A'OC = 180 o - 90 o = 90 o 

+) Tia OB' là tia p/g của góc A'OC => góc A'OB' = góc A'OC/2 = 45 o 

và tia OB' nằm giữa 2 tia OA' và OC => tia OB' và OC nằm cùng nửa mp bờ chứa tia OA' 

mà OC và OB nằm hai nửa mp bờ chứa tia OA'

=> tia OB' và OB nằm 2 nửa mp bờ chứa tia OA' => tia OA' nằm giữa 2 tia OB và OB'

=> góc BOA' + A'OB' = BOB' 

=> 135 o + 45 o = BOB' => góc BOB' = 180 o => tia OB và OB' đối nhau mà 2 tia OA và OA' đối nhau 

=> góc AOB và A'OB' đối đỉnh 

Answer 3

Ta có : OB là tia phân giác góc A'OC

=> \(\widehat{A'OB'}=\widehat{B'OC}\)(1) 

mà \(\widehat{A'OC}=\widehat{A'OB}+\widehat{A'OC}=90^{\text{o}}\)(2) 

Từ (1) và (2) =>  \(\widehat{A'OB'}=\widehat{B'OC}=45^{\text{o}}\)

Lại có \(\widehat{BOA}+\widehat{AOC}+\widehat{B'OC}=45^{\text{o}}+90^{\text{o}}+45^{\text{o}}=180^{\text{o}}\)

=> B;O;B là 3 điểm thẳng hàng (2) 

mặt khác A;O;A' cùng nằm trên đường thẳng AA'

=> A;O;A' thẳng hàng (3)

lại có \(\widehat{B'OA'}=\widehat{AOB}\left(=45^{\text{o}}\right)\)(4)

Từ (2) ; (3) ; (4) 

=> ĐPCM