Question

Trên bảng viết các số 12;13;14;15. Ta thực hiện phép đổi số như sau:Mỗi bước xóa hai số và thay bằng tổng và tích hai số vừa bị xóa. Hỏi sau hữu hạn lần thay số có thu được các số :

a) 2012,2013,2014,2015

b) 99,150,151,201

Answer 1

a, Thấy dãy số 12;13;14;15 có 2 số chia hết cho 3 là 12;15.

Nếuthực hiện phép đổi số :Mỗi bước xóa hai số và thay bằng tổng và tích hai số vừa bị xóa.

Thì chắc chắn rằng cuối cùng ta luôn đc 4 số mà trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 3( Vì số chia hết cho 3 nhân vs bất kì số nào vẫn chia hết cho 3).

Vì vậysau hữu hạn lần thay số ko bao h thu được các số :2012,2013,2014,2015 vì trong cả 4 số chỉ có 1 số duy nhất chia hết cho 3 là 2013.

b, Lập luận t. tự như câu a.

Dãy số 12;13;14;15 có 2 số chẵn nên nếu thức hiện phép đổi số như trên thì sau hữu hạn lần bất kỳ luôn luôn có ít nhất là 2 số chẵn ( Vì sỗ chẵn nhân với bất kỳ số nào vẫn đc số chẵn).

Vậy ko bao h thu đc dãy số 99,150,151,201.