Gọi 2 số đó là a và b
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\sqrt{19}\\a-b=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=19\\a^2-2ab+b^2=7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=19-7\)
<=> 4ab = 12
<=> ab = 3
Cho biểu thức:\(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+2}{x-3\sqrt{x}+2}\)
a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tìm x để A>2
c/ Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
a, tính Max A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
b,Tìm tất cả các số hữu tỉ x để A=\(\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\)là số nguyên
Cho biểu thức
P=\(\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x khi p=4
c) tÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA P
d) Tính giá trị của P khi x=3-\(2\sqrt{2}\)
Cho
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
a) Tìm điều kiện và rút gọn
b) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của A là một số nguyên
Chứng minh \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
Tính giá trị biểu thức:
a)\(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}\)
b)\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
c)\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
Rút gọn:
a. \(\left(\sqrt{5+2\sqrt{9\sqrt{5}-19}}-\sqrt{7-\sqrt{5}}\right):2\sqrt{\sqrt{5}-2}\)
b. \(\sqrt{5+2\sqrt{14\sqrt{5}-26}}-\sqrt{4\sqrt{5}-1+\sqrt{80+8\sqrt{5}}}\)
c. \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
tính:
\(\sqrt{\left(\sqrt{7-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7-4}\right)^2}\)
