Question

Trên bảng viết các số 1,2, ..., 1000. Mỗi bước chọn một số từ 2 chữ số trở lên thay bằng số có giá trị bằng tổng các chữ số của số đã chọn. Quá trình dừng khi trên bảng toàn số có một chữ số. Hỏi khi đó trong các số từ 1 tới 9 số nào xuất hiện nhiều nhất?

Answer 1

Mik gợi ý nha:

Tách thành 4 nhóm:

+Nhóm 1: Từ 1-9

+Nhóm 2: Từ 10-99

+Nhóm 3: Từ 100-999

+Nhóm 4: 1000

Nhóm 1 để nguyên.

Tách nhóm 2: (10-18);(19-27);(28-36);...;(82-90);(91-99)

Dễ thấy mỗi nhóm tách ở trên nếu mỗi bước chọn một số thay bằng số có giá trị bằng tổng các chữ số của số đã chọn thì ta đc nhóm 1.

VD: Từ 10-18 lm như để bài sẽ được (1+0);(1+1);(1+2);...;(1+8)

hay (1-9)

\(\Rightarrow\)Các số từ 1 tới 9 xuất hiện vẫn bằng nhau.

Nhóm 3: cx t tự nhóm 2

Tách:(100-108);(109-117);...;(991-999)

Và xác số từ 1 tới 9 xuất hiện vẫn bằng nhau.

Nhóm 4:1000 hay là số 1

\(\Rightarrow\)Số 1 xuất hiện nhiều nhất.

Answer 2

Bài này áp dụng phương pháp đại lượng bất biến.