Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3
mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3
mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3
mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3
mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
