Đặt \(A=\frac{4}{9}+\frac{8}{9}+\frac{12}{9}+\frac{16}{9}+...+\frac{48}{9}+\frac{52}{9}+\frac{56}{9}\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{4+8+12+16+...+48+52+56}{9}\)
Dãy \(4;8;12;16;...;48;52;56\):
Có số hạng là :
\(\left(56-4\right):4+1=14\)
Có tổng là :
\(\left(56+4\right).14:2=420\)
Suy ra \(\frac{4+8+12+16+...+56}{9}=\frac{420}{9}=\frac{140}{3}\)
Vậy tổng đó bằng \(\frac{140}{3}\)