\(n^2+2002=k^2\Leftrightarrow2002=k^2-n^2=\left(k-n\right).\left(k+n\right)\)
ta thấy k-n và k+n cùng tính chẵn lẻ
Mà 2002 chẵn => (k-n).(k+n) đều chẵn khi đó (k-n).(k+n) chia hết cho 2
mà 2002=2.7.11.13
Vậy không tồn tại n thuộc N để n2+2002 là SCP
p/s: có cách ngắn hơn làm với ạ :) + t ko rõ đúng hay sai =,='
Ta có: 2002 chia 4 dư 2
n2 là số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1
Suy ra \(n^2+2002\) chia 4 dư 2 hoặc 3. (1)
Vậy theo tính chất số chính phương thì số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.Kết hợp (1) suy ra \(n^2+2002\) không là số chính phương với mọi n (đpcm)
Bạn tth làm đúng đó duyệt rồi đi ngủ cũng được hay tui tk cho tk lại nhé tth .