4.
Với \(m\ne1\), \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=1>0;\forall m\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(m-2\right)}{m-1}+\dfrac{m-3}{m-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m-7}{m-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-6}{m-1}< 0\Rightarrow1< m< 3\)
5.
Pt hoành độ giao điểm: \(\left(m-2\right)x^2-3mx+2m-3=0\) (1)
ĐTHS cắt trục hoành tại 2 điểm sao cho O nằm giữa A và B khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}< m< 2\)
