Question

Tính

E=\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+......+\frac{ }{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)

Answer 1

chỗ phân số thiếu tử thì điền tử bằng 1 nha

Answer 2

dùng sai phân cuối cùng ra:

1- 1/n+3 = n+2 / n+3

Answer 3

\(E=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right)\)

P/S:  tham khảo nha

Đến đây bn thu gọn và tính tiếp nhé