Question

Tính:

a) \(A=1+3+3^2+3^3+...3^{999}\)

b) \(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

 

Answer 1

p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

Answer 2

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)