\(\left(x+y+z\right)^3-3xy-3yz-3xz\)
\(=x^3+y^3+z^3+3xyz\left(xy+yz+xz\right)-3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(xy+yz+xz\right)\left(xyz-1\right)\)
Tìm max của P = 3xy + 3yz + 3xz - 3xyz với x, y, z > 0 và x3 + y3 + z3 =3
cho a, b, c là 3 số cố định và các số thực x, y z thỏa mãn y+z=a, z=x=b, x+y=c
Chứng minh giá trị của P= x^2+y^2+z^2+3xy+3yz+3xz không thay đổi khi x, y, z thay đổi
gấp nha. làm nhanh giúp mình ạ
1) Rút gọn các phân thức sau
a) A = \(\frac{\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3xz}{9xyz-3x^2-3y^2-3z^2}\)
b) B = \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{\left(x^2-y^2\right)^3-\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}\)
c/m dang thuc : (x^2 +3xy)/(x^2 - 9y^2) + (2x^2 -5xy-3y^2)/(x^2-6xy+9y^2)= (3x^2 +2xy+3xz +6yz)/(xz -3yz +z^2-3xy)
cho 2x2 + 5y2 + 9z2 =2(xy+3yz+3xz)
tính M = \(\frac{x^3+y^3+z^3}{x^2y+y^2z+x^2x}\)
cho a, b, c là 3 số cố định và các số thực x, y, z thỏa mãn y+z=a, z+x=b, x+y=c
a) biểu diễn ab theo x, y, z
b) chứng minh giá trị biểu thức P = x2 + y2 + z2 +3xy + 3yz + 3zx không đổi khi x, y, z thay đổi
các bạn giải giùm mình câu b , mình cảm ơn !!!!!
Rút gọn
\(\frac{\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx}{9xy-3x^3-3y^3-3z^3}\)
Bài 1:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)
Bài 2:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bài 3:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng minh rằng: \(\frac{x}{\sqrt{4x+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{4y+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{4z+3xy}}\le1\)
Bài 4:
Với x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\ge\frac{3}{4}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình!!! PLEASE!!!
\(\left[\frac{y^2-yz+z^2}{x}+\frac{x^2}{y+z}-\frac{3yz}{y+z}\right]\cdot\frac{2xy+2xz}{x+y+z}+\left(x+y+z\right)^2\)
