Sử dụng HĐT số 3:
\(ta có: 1^2 - 2^2 +3^2 -4^2 +...........+99^2-100^2+101^2 \)
\( = (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + (5-6)(5+6) + ....+ (99-100)(99+100) +101^2 \)
\( = -3 - 7 - 11 - ....-199 + 101^2 \)
\( = 101^2 - (3 + 7 + 11 + ... + 199) \)
[ Ta dễ thấy (3 + 7 + 11 + ... + 199) là một cấp số cộng có d=4 và n=50]
\( = 101^2 - [(199 + 3).50]/2 \)
= 5151