Question

Tính tổng các số nghịch đảo của hai phân số có tổng bằng 4 lần tích của chúng.

Answer 1

Gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\).

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=4\left(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{ad+bc}{bd}=4.\frac{ac}{bd}\) \(\Leftrightarrow ad+bc=4ac\)

Tổng các số ngịch đảo của \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) là :

\(\frac{b}{a}+\frac{d}{c}=\frac{bc+ad}{ac}=\frac{4ac}{ac}=4\)

                   Vậy tổng của hai phân số đó là 4.