Question

tính tổng 100 số đầu tiên của dãy số : 1 ,3 ,6 ,10 ,15 ,.......

 

Answer 1

Ta có \(1=\frac{1.2}{2}\), \(3=\frac{2.3}{2}\), \(6=\frac{3.4}{2}\),....

Nói tóm lại, các số hạng của dãy có dạng \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), trong đó n\(\in\left\{1;2;3;...;100\right\}\)

Do đó tổng cần tính là \(\frac{1.2+2.3+3.4+...+100.101}{2}\)

Gọi A là tử thì 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.4+...+100.101.3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+100.101.(102-99)

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+100.101.102-99.100.101

3A=100.101.102

A=100.101.102:3=343400

Vây tổng cần tính là \(\frac{343400}{2}=171700\)