Question

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường

y = log 2 x ; x + y - 3 = 0 ; y = 0

A.  V = π 1 3 + log 2 e 2 ln 2 - 1

B.  V = π 1 3 + log 2 e 2 ln 2 + 1

C.  V = π 1 3 - log 2 e 2 ln 2 - 1

D.  V = π 1 3 + log 2 e 2 ln 2 + 1

Answer 1

Ta có x + y - 3 = 0 nên y = 3 - x

Giao điểm của đồ thị hàm số y = log 2 x  với đường thẳng y = 3 - x và y = 0 lần lượt là ( 2;1 ); ( 1;0 )

Khi đó 

V = π ∫ 1 2 log 2 x dx + ∫ 2 3 3 - x 2 dx = V 1 + V 2

Trong đó 

V 1 = π ∫ 1 2 log 2 x dx = πlog 2 e ∫ 1 2 ln x dx = πlog 2 e 2 ln 2 - 1 V 2 = π ∫ 1 2 3 - x 2 dx = π 3

Vậy  V = π 1 3 + log 2 e 2 ln 2 - 1

Đáp án A