Question

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R = x 4 - x  

A.  V = 64 3

B. V = 32 3

C.  V = 64 π 3

D.  V = 32 π 3

Answer 1

Ta có diện tích thiết diện là

S ( x ) = 1 2 πR 2 = 1 2 πx 2 4 - x = 1 2 π 4 x 2 - x 3

Thể tích của vật thể cần tìm là

V = ∫ 0 4 S ( x ) d x = 1 2 π ∫ 0 4 4 x 2 - x 3 dx = 1 2 π 4 3 x 3 - 1 4 x 4 | 0 4 = 32 π 3

Chọn đáp án D.