Question

Tính S = C 2011 0 + 2 2 C 2011 2 + ... + 2 2010 C 2011 2010

A.  3 2011 + 1 2

B.  3 2012 − 1 2

C.  3 2011     -   1

D.  3 2011 − 1 2

Answer 1

* Xét khai triển:

( 1 + x ) 2011 = C 2011 0 + x C 2011 1 + x 2 C 2011 2 + ... + x 2010 C 2011 2010 + x 2011 C 2011 2011

* Cho x= 2  ta có được:

3 2011 = C 2011 0 + 2. C 2011 1 + 2 2 C 2011 2 + ... + 2 2010 C 2011 2010 + 2 2011 C 2011 2011  (1)

* Cho x= -2 ta có được:

− 1 = C 2011 0 − 2. C 2011 1 + 2 2 C 2011 2 − ... + 2 2010 C 2011 2010 − 2 2011 C 2011 2011   (2)

* Lấy (1) + (2) ta có:

2 C 2011 0 + 2 2 C 2011 2 + ... + 2 2010 C 2011 2010 = 3 2011 − 1

Suy ra: S = C 2011 0 + 2 2 C 2011 2 + ... + 2 2010 C 2011 2010 = 3 2011 − 1 2 .

Chọn đáp án D