\(A=1+2+4+8+16+...+8192\)
\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{13}\)
\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{14}\)
\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{14}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{13}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{14}-1=16383\)
2A=2+4+8+..+16384
=2^1+2^2+...+2^14
Suy ra 2A-A=A=2^14-1
=16384-1=16383
A=1+2+4+8+...+8192
2A=2+4+8+16+...+16284
2A—A=(2+4+8+16+...+16284)—(1+2+4+8+...+8192)
A=16284—1
A=16283
ta thấy tổng số đầu và số cuối là :
1+8192=8193
có tất cả số cặp như thế là :
8192:2=4096
=>A=8193x4096=33373317
Lediêp Diep
Đặt A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 8192
Ta có: A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 212 + 213 ( 1 )
Nhân cả hai vế của (1) cho 2, ta được: 2A = 21 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 213 + 214 ( 2 )
Lấy (2) - (1), ta được:
2A - A = 21 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 213 + 214 - 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 212 + 213
A = 21 - 20 + 22 - 21 + 23 - 22 + 2 5 - 2 4 + … + 2 13 - 2 12 + 2 14 - 2 13
A = 2 14 - 2 0
A = 16384 - 1
A = 16383