Question

Tính max (sin α + cos α)

min ( 1/sin α + 1/cos α)

Answer 1

Lời giải:
Tìm max \(\sin a+\cos a\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((\sin a+\cos a)^2\leq (\sin ^2a+\cos ^2a)(1+1)=1.2=2\Rightarrow \sin a+\cos a\leq \sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\sin a}{1}=\frac{\cos a}{1}\).......

Tìm min \(\frac{1}{\sin a}+\frac{1}{\cos a}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{\sin a}+\frac{1}{\cos a}\geq \frac{4}{\sin a+\cos a}\geq \frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức là $2\sqrt{2}$.

Dấu "=" xảy ra khi \(\sin a=\cos a\)