Question

Tính hợp lí nếu có thể:

\(\dfrac{3}{4}\).\(\dfrac{8}{9}\).\(\dfrac{15}{16}\). ... .\(\dfrac{9999}{10000}\)

Mong các anh chị trình bày chi tiết 

Bài này cũng ko phải toán khó đâu ạ ;-;

Answer 1

= 3/4 . 8/9 . 15/16 . ... . 9999/10000

= 3 . 8 . 15 . ... . 9999/ 4 . 9 . 16 . ... . 10000

= (1 . 3) . (2 . 4) . (3 x 5) . ... . (99 . 101)/ (2 . 2) . (3 . 3) . (4 x 4) . ... . (100 . 100)

= (1 . 2 . 3 . ... . 99) . (3 . 4 . 5 . ... . 101)/ (2 . 3 . 4 . ... . 100) . (2 . 3 . 4 . ... . 100)

= 1. 101/ 100 . 2

= 101/200

Answer 2

0,625<0,9999

Answer 3

\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{9999}{10000}.\\ =\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{99.101}{100^2}.\\ =\dfrac{1.3.2.4.3.5...99.101}{2^2.3^2.4^2...100^2}.\\ =\dfrac{\left(1.2.3...99\right).\left(3.4.5...101\right)}{\left(2.3.4...100\right).\left(2.3.4...100\right)}.\\ =\dfrac{\left(1.1.1...1\right).\left(1.1.1...101\right)}{\left(1.1.1...100\right).\left(2.1.1...1\right)}=\dfrac{1.101}{100.2}=\dfrac{101}{200}.\)