Question

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

K=x²+2y²-2xy+2x-6y+8

Answer 1

\(K=x^2+2y^2-2xy+2x-6y+8\)

\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-2y^2-6y+8\)

\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-y^2-2y+1+y^2-4y+4+4\)

\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)

\(K=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -3; y = 4