Question

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức Q=23-10x/x²+2

Answer 1

\(Q=\dfrac{23-10x}{x^2+2}=\dfrac{46-20x}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{25\left(x^2+2\right)-25x^2-20x-4}{2\left(x^2+2\right)}\)

\(=\dfrac{25}{2}-\dfrac{\left(5x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le\dfrac{25}{2}\)

\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(5x+2=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)