\(-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\\ =2^2-1^2+4^2-3^2+...+100^2-99^2\\ =\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100+99\right)\left(100-99\right)\\ =3\cdot1+7\cdot1+...+199\cdot1\\ =3+7+...+199\)
\(3+7+...+199\) có số số hạng là: \(\dfrac{199-3}{4}+1=50\)
\(3+7+...+199=\dfrac{\left(199+3\right)\cdot50}{2}=\dfrac{202\cdot50}{2}=101\cdot50=5050\)
Cách khác:
\(-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\\ =2^2-1^2+4^2-3^2+...+100^2-99^2\\ =\left(2+1\right)\left(2-1\right)+\left(4+3\right)\left(4-3\right)+...+\left(100+99\right)\left(100-99\right)\\ =\left(1+2\right)\cdot1+\left(3+4\right)\cdot1+...+\left(99+100\right)\cdot1\\ =1+2+3+4+...+99+100\\ =\dfrac{100\cdot101}{2}\\ =5050\)
