Question

 

Tính giá trị của biến x để. a)P=1/x^2+2x+6 đạt giá trị lớnnhất 

b)Q=X^2 +4x+6/3 đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

\(a,P=\dfrac{1}{x^2+2x+1+5}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{0+5}=\dfrac{1}{5}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-1\\ b,Q=\dfrac{x^2+4x+4+2}{3}=\dfrac{\left(x+2\right)^2+2}{3}\ge\dfrac{0+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=-2\)

Answer 2

a) Ta có: x²+2x+6
        =x²+2x+1+5
        =(x+1)²+5 ≤ 5 với mọi x
=>x²+x+6=5
=>\(\dfrac{1}{x^2+x+6}\)≤\(\dfrac{1}{5}\)
dấu bằng xảy ra ⇔x=-1

b) 

≥ 2

⇒A=\(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\)≥ \(\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\dfrac{2}{3}\), dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2