Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Lâm

Tính giá trị biểu thức \(A=2x^3+2x^2+1\) với 

 \(x=\dfrac{1}{3}\left(\sqrt[3]{\dfrac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\dfrac{23-\sqrt{513}}{4}}-1\right)\)

 Giúp mình với các cao nhân

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
3 tháng 3 2022 lúc 20:43

Đặt \(y=\sqrt[3]{\dfrac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\dfrac{23-\sqrt{513}}{4}}\) ( bạn lập phương cả 2 vế nhé )

\(\Leftrightarrow2y^3=6y+23\left(1\right)\)

theo đề bài,ta có: \(x=\dfrac{1}{3}\left(y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=y-1\Leftrightarrow y=3x+1\left(2\right)\Leftrightarrow2y^3=54x^3+54x^2+18x+2\left(3\right)\)

Thế (2) và (3) vào (1)

\(\Leftrightarrow54x^3+54x^2+18x+2=6\left(3x+1\right)+23\)

\(\Leftrightarrow54x^3+54x^2+18x+2=18x+6+23\)

\(\Leftrightarrow54x^3+54x^2=27\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2=1\)

\(A=2x^3+2x^2+1\)

\(A=1+1=2\)

 

 

 

 

Đỗ Tuệ Lâm
3 tháng 3 2022 lúc 20:35

Tham khảo:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Vi Na
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Hoàng Minh Ngọc
Xem chi tiết
Hà Ngân Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết