Question

Tính các tổng sau bằng cách hợp lí

A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100

B=1+3+3^2+3^3+...+3^2009

C=1+5+5^2+5^3+...+5^1998

D=4+4^2+4^3+...+4^n

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

A= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^100

2A=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^100+2^101

2A-A=(2^2+2^3+2^4+2^5+..+2^100+2^101)-(2+2^2+2^3+2^4+...+2^100)

A=2^101-2

A=2^100

B=1+3+3^2+3^3+...+3^2009

3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2009+3^2010

3B+1=(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^2009)+3^2010

3B+1=B+3^2010

2B+1=3^2010

2B=3^2010-1

B=(3^2010-1):2

C=1+5+5^2+5^3+...+5^1998

5C=5+5^2+5^3+5^4+...+5^1998+5^1999

5C+1=(1+5+5^2+5^265^4+...+5^1998)+5^1999

5C+1=C+5^1999

4C+1=5^1999

4C=5^1999-1

C=(5^1999-1):5

D=4+4^2+4^3+...+4^n

4D=4^2+4^3+4^4+...+4^n+4^(n+1)

4D+4=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^n)+4^(n+1)

4D+4=D+4^(n+1)

3D+4=4^(n+1)

3D=4^(n+1)-4

D=(4^(n+1)-4):3