Question

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Answer 1

tham khảo : 

tính tổng: S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)? | Yahoo Hỏi & Đáp

nha :)

Answer 2

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)

3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]

     = [1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n(n + 1)(n + 2)] - [1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)] = n(n + 1)(n + 2)

A =\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Answer 3

bt roi ko can nhac

Answer 4

A=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
A =(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
ta có các công thức: 
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
thay vào ta có: 
A = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
A =n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
A =n(n+1)(n+2)/3

Answer 5

a có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

Answer 6

=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n.(n+1).3

=>3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=>3A=1.2.3+ 2.3.4- 1.2.3+ 3.4.5- 2.3.4+ 3.4.5- 2.3.4+....+ n.(n+1).(n+2)-  (n-1).n.(n+1)

=>3A=n.(n+1).(n+2)

=>A=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)