Question

tính 1/x - 1/y , biết rằng x,y khác 0 và x-y=xy

giup minh vs cac pan oi

dug tick"et" cho

Answer 1

\(xy=x-y\Rightarrow xy-x+y=0\Rightarrow\left(xy-x\right)+\left(y-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=-1\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=-1\)
=> -1 chia hết cho x+1 và y-1
=> x+1 và y-1 là ước của -1
Nếu x+1 = 1=> x= 0 thì y-1 = -1 => y =0 =>  (x;y)= (0;0) (loại ) 

vì x, y khác 0 (gt)
Nếu x+1 = -1 => x = -2 thì y-1 = 1 => y= 2 => (x;y) (-2;2) ( thỏa mãn )

Khi đó \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{-2}-\frac{1}{2}=-1\)