Để tìm \( x \) để \( P \) đạt giá trị lớn nhất (\( P_{\text{max}} \)), chúng ta cần tìm điểm mà \( P' = 0 \) và \( P'' < 0 \), trong đó \( P' \) và \( P'' \) lần lượt là đạo hàm bậc nhất và bậc hai của \( P \).
Đầu tiên, tính đạo hàm của \( P \):
\[ P = \frac{5}{\sqrt{x} + 10} \]
Ta có:
\[ P' = \frac{-5}{2(\sqrt{x} + 10)^2} \]
Tiếp theo, tìm nghiệm của \( P' = 0 \):
\[ \frac{-5}{2(\sqrt{x} + 10)^2} = 0 \]
\[ \Rightarrow \sqrt{x} + 10 = 0 \]
\[ \Rightarrow \sqrt{x} = -10 \]
Vì không thể có căn bậc hai của một số âm, nên không có nghiệm thực cho phương trình này.
Do đó, hàm \( P \) không có điểm cực trị. Tuy nhiên, khi \( x \) tiến đến vô cùng, \( P \) tiến đến 0. Do đó, không có giá trị \( x \) nào khiến \( P \) đạt giá trị lớn nhất.
