Đánh giá đại diện:
\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+ab+2b^2\ge\frac{5}{4}\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow8a^2+4ab+8b^2\ge5\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2-6ab+3b^2\ge0\Leftrightarrow3\left(a-b\right)^2\ge0\left(true!\right)\)
Đánh giá các BĐT còn lại rồi cộng vế theo vế:
\(P\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(2a+2b+2c\right)=\sqrt{5}\left(a+b+c\right)\)
P/S:Đề thiếu nhiều.Lẽ ra a,b,c>0 và a+b+c=k ( k là hằng số )
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+1c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
Tìm GTNN của P=\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\)
Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge3\sqrt{5}\)
Bài : a):Chứng minh: \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
b): Tìm GTNN của: P= \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\)biết a,b,c > 0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
Giúp mình với các cậu!!!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2019
Tìm min của biểu thức: \(P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2a^2+2ca+a^2}\)
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn a + b + c =2
Tính GTLN của biểu thức \(P=\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+2a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+2b}}\)
cho các số thực dương a,b ,c thỏa mãn ab+ac+bc=abc.tìm gtnn của
P = \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\)
Cho a+b+c =1. cmr \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ac+2a^2}>=\sqrt{5}\)
