Câu hỏi của pham trung thanh

Question

Tìm x;y;z biết$x^2+3y^2+5z^2+2xy-4yz-4x-4y-6z+7\le0$

Phúc · Accepted Answer

=(x2+2xy+y2)+(y2-4yz+4z2)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)-4x-2y-4z+5=(x+y)2-4(x+y)+4 +(y-2z)2+2(y-2z)+1 +(y-1)2+(z-1)2=(x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2$\ge0$$\forall_{x,y,z}$Lai co (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2$\le$0=> (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2=0Dau = xay ra khi x=y=z=1Câu trả lời: =(x2+2xy+y2)+(y2-4yz+4z2)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)-4x-2y-4z+5=(x+y)2-4(x+y)+4 +(y-2z)2+2(y-2z)+1 +(y-1)2+(z-1)2=(x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2$\ge0$$\forall_{x,y,z}$Lai co (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2$\le$0=> (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2=0Dau = xay ra khi x=y=z=1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)