2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0
( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0
( x + y + z)2 = 0 ;
( x + 5)2 = 0 ;
(y + 3)2 = 0
vậy x = - 5 ; y = -3; z = 8
Tìm x, y, z biết rằng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
Giải
2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = 0
( x + y + z)2 + ( x + 5)2 + (y + 3)2 = 0
( x + y + z)2 = 0 ; ( x + 5)2 = 0 ; (y + 3)2 = 0
x = - 5 ; y = -3; z = 8
Phần trả lời của mình cũng giống như Arcobaleno vậy
2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = 0
<=> ( x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz ) + ( x2 + 10x + 25 ) + ( y2 + 6y + 9 ) = 0
<=> [ ( x + y )2 + 2( x + y )z + z2 ] + ( x + 5 )2 + ( y + 3 )2 = 0
<=> ( x + y + z )2 + ( x + 5 )2 + ( y + 3 )2 = 0
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}\)
