Question

tìm x,y,z biết căn(x-a)+căn(y-b)+ căn(z-c)=1/2(x+y+z) biết a+b+c=3

 

Answer 1

ĐK:\(x\ge a;y\ge b;z\ge c\)

Cosi 2 số

\(\sqrt{x-a}\le\frac{x-a+1}{2}\)

\(\sqrt{y-b}\le\frac{y-b+1}{2}\)

\(\sqrt{z-c}\le\frac{z-c+1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}\le\frac{\left[x+y+z-\left(a+b+c\right)+3\right]}{2}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x-a=1\\y-b=1\\z-c=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=a+1\\y=b+1\\z=c+1\end{cases}}\)từ đó suy ra nghiệm của pt đã cho