\(x^2+2y^2+2xy+y-2=0\)
\(\Rightarrow4x^2+8y^2+8xy+4y-8=0\)
\(\Rightarrow4x^2+8xy+4y^2+4y^2+4y+1=9\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=9\)
Vì \(2y+1\) lẻ nên \(\left(2y+1\right)^2\) lẻ mà \(\left(2y+1\right)^2\le9\)
Nên \(\left(2y+1\right)^2\in\left\{1,9\right\}\)
Với \(\left(2y+1\right)^2=1\) thì \(\left(2x+2y\right)^2=9-1=8\) mà 8 không phải số chính phương (loại)
Với \(\left(2y+1\right)^2=9\) thì \(\orbr{\begin{cases}2y+1=3\\2y+1=-3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y=2\\2y=-4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2=9-9=0\Rightarrow2x+2y=0\)\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=-y\)
Nếu \(y=1\Rightarrow x=-1\)
Nếu \(y=-2\Rightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,1\right);\left(2;-2\right)\right\}\)
