Question

Tìm x,y tự nhiên biết :\(3^x+3^y=810\)

Answer 1

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\).Đặt x = y + m \(\left(m\ge0;m\inℕ\right)\)

\(3^y\left(3^m+1\right)=810\).Dễ thấy: \(3^m+1\) luôn chẵn với mọi \(m\ge0;m\inℕ\)

Mà thương của số chẵn chia cho số chẵn là một số chẵn.Suy ra:

\(3^y=\frac{810}{3^m+1}\) là một số chẵn. Vô lí,vì 3^y luôn là số lẻ (với mọi y thuộc N)

Vậy không tồn tại x,y thuộc N thỏa mãn đề bài.