Question

TÌM X,Y THUỘC Z:

a) xy=x+y

b)xy=x-y

c)x(y+2)+y=1

Answer 1

 \(xy=x+y\)

\(\Rightarrow x+y-xy=0\)

\(\Rightarrow\left(x-xy\right)+y-1=-1\) 
\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(1-y\right)\)và \(\left(x-1\right)\inƯ\left(-1\right)\)
Xét các trường hợp:

TH1

\(\hept{\begin{cases}1-y=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)
TH2:

\(\hept{\begin{cases}1-y=-1\\x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)
Vậy cặp số x,y  cần tìm là\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\end{cases}}\)

Answer 2

\(a,xy=x+y\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1⋮x-1,y-1\left(x-1,y-1\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1,y-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Bn tự xét để tìm x;y nhé

Answer 3

\(b,xy=x-y\)

\(\Leftrightarrow xy-x+y=0\)

\(\Leftrightarrow xy-x+y-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1-y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1⋮x+1,1-y\left(x+1;1-y\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1;1-y\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Bn tự xét như câu a nhé!

Answer 4

\(c,x\left(y+2\right)+y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+y+2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3⋮x+1;y+2\left(x+1,y+2\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1,y+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Bn lập bảng xét các giá trị trên để tìm (x,y) 

Answer 5

\(x-y=xy\)

\(\Rightarrow xy-x+y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-x\right)+y-1=0-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\)và \(\left(x+1\right)\inƯ\left(-1\right)\)

Xét từng trường hợp :

TH1:

\(\hept{\begin{cases}y-1=1\\x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=-2\end{cases}}}\)

TH2 :

\(\hept{\begin{cases}y-1=-1\\x+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy cặp số (x;y) cần tìm là : (0;0) và (-2;2)

Answer 6

\(x\left(y+2\right)+y=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)+y+2=1+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\)và \(\left(x+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

Xét từng trường hợp :

TH1:

\(\hept{\begin{cases}y+2=1\\x+1=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}}\)

TH2:

\(\hept{\begin{cases}y+2=-1\\x+1=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy ...........

Answer 7

đúng rồi mk cảm ơn các bn nhiều nhé