Lời giải:
Với $x,y$ nguyên thì $x+3,y-7$ cũng nguyên. Mà $(x+3)(y-7)=-5$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x+3=1, y-7=-5\Rightarrow x=-2; y=2$ (tm)
TH2: $x+3=-1, y-7=5\Rightarrow x=-4; y=12$ (tm)
TH3: $x+3=5, y-7=-1\Rightarrow x=2; y=6$ (tm)
TH4: $x+3=-5, y-7=1\Rightarrow x=-8; y=8$ (tm)