Question

Tìm x;y nguyên thỏa mãn

\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)

Answer 1

sử dụng nguyên lí kẹp mà làm

Answer 2

Với x = 0 thì \(y^3=2\) (vô nghiệm)

Với x khác 0.Dễ thấy \(y^3>x^3\)

Có x khác 0 và x thuộc Z nên \(x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)

Lại có: \(y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\)

Từ đây suy ra \(x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\).Nên:

\(y^3=\left(x+1\right)^3\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^3+3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

Thay vào tìm y.