Question

tìm x,y nguyên thõa mãn: x²+xy+y² = x²y²

Answer 1

x²+xy+y²=x²y²

=>x²+2xy+y²=x²y²+xy

=>(x+y)²=xy(xy+1)

Do xy và xy+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên tích của xy và xy+1 không thể là số chính phương 

Mà (x+y)² là số chính phương nên không tìm được x,y thõa mãn

Answer 2

x^2 + xy + y^2 = ( x + y)^2 

luu thi thao ly xem lại 

Answer 3

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

Đặt x+ y = a và xy = b => a² = b(b+1) \(\Rightarrow a^2-b^2-b=0\Rightarrow4a^2-4b^2-4b=0\Rightarrow4a^2-4b^2-4b-1=-1\)

\(\Rightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(2a-2b-1\right)=-1\)

Xét các ước của -1 (thành từng trường hợp rồi kết luận)