y² + 2(x² + 1) = 2xy - 2y
<=> 2y² + 4(x² + 1) = 4xy - 4y
<=> 2y² + 4x² + 4 - 4xy + 4y = 0
<=> (4x² - 4xy + y²) + (y² + 4y + 4) = 0
<=> [(2x)² - 2.2x.y + y²] + (y² + 2.y.2 + 4) = 0
<=> (2x - y)² + (y + 2)² = 0
(2x - y)² ≥ 0
(y + 2)² ≥ 0
=> (2x - y)² + (y + 2)² ≥ 0
Dấu "=" khi (2x - y)² = 0 và (y + 2)² = 0
<=> 2x - y = 0 và y + 2 = 0
<=> 2x = y và y = - 2
<=> x = - 1 và y = - 2
Để thỏa mãn phương trình thì dấu "=" xảy ra
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 và y = - 2
dang tuan anh giải sai kìa,copy trên mạng đúng ko?
Ta có:x2+2xy+(x-3)2+y2=0
<=>(x2+2xy+y2)+(x-3)2=0
<=>(x2+xy+xy+y2)+(x-3)2=0
<=>x(x+y)+y(x+y)+(x-3)2=0
<=>(x+y)(x+y)+(x-3)2=0
<=>(x+y)2+(x-3)2=0
Vì (x+y)2>=0 với mọi x;y
(x-3)2>=0 với mọi x
=>(x+y)2+(x-3)2>=0 với mọi x,y
Theo đê:(x+y)2+(x-3)2==0
=>(x+y)2=(x-3)2=0
+)x-3=0=>x=3
+)x+y=0=>3+y=0=>y=-3
Vậy (x;y)=(3;-3)
