Question

Tìm x,y biết (x+y) ²+(1-x)(1+y)=0

Answer 1

Lời giải:
$(x+y)^2+(1-x)(1+y)=0$

$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+1+y-x-xy=0$

$\Leftrightarrow x^2+xy+y^2+y-x+1=0$

$\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2+2y-2x+2=0$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$

Vì $(x+y)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0; (y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên để tổng của chúng $=0$ thì:

$(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(1,-1)$