Question

Tìm x,y biết:  

a)  \(x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\)  và   \(y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\)

b)  \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

 

Answer 1

b) Nhận xét: (2x - 5)²⁰¹² \(\ge\) 0 với mọi x

                  (3y + 4)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

=>  (2x - 5)²⁰¹² +   (3y + 4)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0 với mọi x

Mà (2x - 5)²⁰¹² +   (3y + 4)²⁰¹⁴ \(\le\) 0

=> (2x - 5)²⁰¹² +   (3y + 4)²⁰¹⁴  = 0 

<=> (2x - 5)²⁰¹² =  (3y + 4)²⁰¹⁴ = 0

<=> 2x - 5 = 0 và 3y + 4 = 0

+) 2x - 5 = 0 => x = 5/2

+) 3y + 4 = 0 => y = -4/3

Vậy.............

Answer 2

a) Ta có : \(x\left(x-y\right)=\frac{3}{10}\Leftrightarrow\left(x-y\right)=\frac{3}{10.x}\) .

Ta lại có : \(y\left(x-y\right)=\frac{-3}{50}\Leftrightarrow\left(x-y\right)=\frac{-3}{50.y}\) .

\(\Rightarrow\left(x-y\right)=\frac{3}{10.x}=\frac{-3}{50.y}\Rightarrow3.50.y=-3.10.x\) .

\(\Rightarrow150.y=-30.x\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{150}{-30}=-5\).

\(\Rightarrow x-y=-5\) .

\(x.\left(-5\right)=\frac{3}{10}\Rightarrow x=-\frac{3}{50}\) .

\(y.\left(-5\right)=\frac{-3}{50}\Rightarrow y=\frac{3}{250}\).

b) \(Do:\) \(\left(2x-5\right)^{2012}\) là mũ chẵn \(\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2012}\ge0\) .

Do : \(\left(3y+4\right)^{2014}\) cũng là mũ chẵn \(\Rightarrow\left(3y+4\right)^{2014}\ge0\) .

Để : \(\left(2x-5\right)^{2012}+\left(3y+4\right)^{2014}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)=0\Leftrightarrow x=5:2=\frac{5}{2}\).

\(\Leftrightarrow3y+4=0\Leftrightarrow y=-4:3=\frac{-4}{3}\) .