Question

Tìm x€Z để các biểu thức sau là số nguyên

a) x+3/x-5

b)3x-2/x+3

c)x²+2x+4/x+1

Answer 1

a) Đặt A= x-3/x-5 (đk x khác -5)

<=>A=( x-5)+2/x-5

<=>A= 1+2/x-5

Để A=1+2/x-5 là số nguyên thì 2/x+5 phải là số nguyên 

<=> 2 chia hết x-5 hay x-5€ Ư₍₂₎

<=> x-5€ {-2,-1,1,2}

<=> x€ {3,4,6,7}

Mà x€ Z, x khác -5

=> x€{3,4,6,7}

Vậy với x€{3,4,6,7} thì A=x-3/x-5 là số nguyên 

Answer 2

b) Đặt B=3x-2/x+3(đk x khác -3)                       <=> B=3(x+3)-11/x+3

 <=> B=3-11/x+3

Để B=3-11/x+3 là số nguyên thì 11/x+3 phải là số nguyên 

<=> 11 chia hết cho x+3

<=>x+3€ Ư₍₁₁₎

<=> x+3€{-11,-1,1,11}

<=> x€{-14,-4,-2,8}

Mà x€Z, x khác -3=> x€{-14,-4,-2,8}

Vậy với x€{-14,-4,-2,8} thì B=3x-2/x+3 là số nguyên 

Answer 3

a, \(\frac{x+3}{x-5}=\frac{x-5+8}{x-5}=\frac{8}{x-5}\Rightarrow x-5\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

x - 5	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
x	6	4	8	3	9	-1	13	-3

b, \(\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)-11}{x+3}=\frac{-11}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

x + 3	1	-1	11	-11
x	-2	-4	8	-14