a)
Để biểu thức là số hữu tỉ dương, ta cần:
\[
\frac{x + 3}{x} - 7 > 0
\]
\[
\frac{x + 3}{x} > 7
\]
1. Khi \( x > 0 \)
\[
x + 3 > 7x \implies 3 > 6x \implies x < \frac{1}{2}
\]
Nhưng \( x \) phải là số nguyên dương, do đó không có nghiệm.
2. Khi \( x < 0 \)
\[
x + 3 < 7x \implies 3 < 6x \implies x > \frac{1}{2}
\]
Nhưng \( x < 0\) nên không có nghiệm.
Kết luận: Không có số nguyên \( x \) nào thỏa mãn điều kiện để biểu thức là số hữu tỉ dương.
b)
Để biểu thức là số hữu tỉ âm, ta cần:
\[
\frac{x - 5}{x} - 10 < 0
\]
\[
\frac{x - 5}{x} < 10
\]
1. Khi \( x > 0 \)
\[
x - 5 < 10x \implies -5 < 9x \implies x > -\frac{5}{9}
\]
Nhưng \( x \) phải là số nguyên dương, do đó không có nghiệm.
2. Khi \( x < 0 \)
\[
x - 5 > 10x \implies -5 > 9x \implies x < -\frac{5}{9}
\]
Số nguyên \( x \) nhỏ hơn \(-\frac{5}{9}\) có thể là \(-1, -2, -3, \ldots\)
