Từ \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{-2}{x^2}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\)(1)
=> \(\frac{x+y}{-17}=\frac{-xz^2-yz^2}{z^2+1}\Rightarrow\frac{x+y}{-17}=\frac{-z^2\left(x+y\right)}{z^2+1}\)
=> (z2 + 1)(x + y) = 17z2(x + y)
=> z2 + 1 = 17z2
=> 16z2 = 1
=> \(z^2=\frac{1}{16}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=\frac{1}{4}\\z=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Từ (1) => \(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}=\frac{3x+y-x-y}{47+17}=\frac{2x}{64}=\frac{x}{32}\)
Kết hợp với đề bài => \(\frac{x}{32}=\frac{-2}{x^2}\Rightarrow x^3=-64\Rightarrow x=-4\)
\(\frac{3x+y}{47}=\frac{x+y}{-17}\Rightarrow-17\left(3x+y\right)=47\left(x+y\right)\)
=> - 51x - 17y = 47x + 47y
=> -51x - 47x = 17y + 47y
=> -98x = 64y
=> -49x = 32y
=> -49 x (-4) = 32y
=> 196 = 32y
=> y = 6,125
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (-4 ; 6,125 ; -1/4) ; (-4 ; 6,125 ; 1/4)
