Phân tích thành nhân tử được (y−3)(2x−5)=33(y−3)(2x−5)=33
Xét các trường hợp ra rồi chọn các cặp nghiệm (x; y) = (3; 36); (4; 14); (8; 6); (19; 4).
Ta có : \(6x+5y+18=2xy\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x-5y=18\)
\(\Leftrightarrow2xy-6x+15-5y=33\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(2x-5\right)=33=1.33=3.11=-1.\left(-33\right)=-33.\left(-1\right)=-3.\left(-11\right)=-11.\left(-3\right)\)
Xét các trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}y-3=1\\2x-5=33\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\x=19\end{cases}}}\); \(\hept{\begin{cases}y-3=11\\2x-5=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=14\\x=4\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}y-3=33\\2x-5=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=36\\x=3\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}y-3=3\\2x-5=11\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=6\\x=8\end{cases}}\)
Bạn tự xét các trường hợp còn lại
Vậy............................
Ta có: \(6x+5y+18=2xy\)
\(2xy-6x-5y=18\)
\(2xy-6x-5y+15=18+15\)
\(2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)
\(\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33=33.1=-1.\left(-33\right)=11.3=-11.\left(-3\right)\)
Ta có bảng sau:
| 2x-5 | 33 | 1 | -33 | -1 | 11 | 3 | -11 | -3 |
| x | 19 | 3 | -14 | 2 | 8 | 4 | -3 | 1 |
| y-3 | 1 | 33 | -1 | -33 | 3 | 11 | -3 | -11 |
| y | 4 | 36 | 2 | -30 | 6 | 14 | 0 | -8 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(19;4\right);\left(3;36\right);\left(-14;2\right);\left(2;-30\right);\left(8;6\right);\left(4;14\right);\left(-3;0\right);\left(1;-8\right)\right\}\)
Cách nữa là đưa y qua một vế,x qua một vế được:
\(6x+18=2xy-5y=y\left(2x-5\right)\)
Với 2x - 5 = 0 thì x = 5/2.Suy ra y =....
Với 2x - 5 khác 0 thì chia hai vế cho 2x - 5:
\(y=\frac{6x+18}{2x-5}=3+\frac{33}{2x-5}\) là một số nguyên
Suy ra 2x - 5 thuộc Ư(33).Tự xét tiếp.
