Question

Tìm x và y thuộc tập N biết :

X^2=1!+2!+3!+...+y!

 

Answer 1

+ Với y = 0 thì x² = 0! = 0 => x = 0, thỏa mãn

+ Với y = 1 thì x² = 0! + 1! = 1 => x = 1, thỏa mãn

+ Với y = 2 thì x² = 0! + 1! + 2! = 1 + 2 = 3, vô lý

+ Với y = 3 thì x² = 0! + 1! + 2! + 3! = 3 + 6 = 9 => x = 3, thỏa mãn

+ Với y = 4 thì x² = 0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 9 + 24 = 33, vô lý

+ Với \(y\ge5\) thì x² = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ... + y!= 33 + 5! + ... + y! = ...3 (tức là số có tận cùng là 3), không là số chính phương

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)