Đặt \(A=\frac{x+1}{x-2}\)để A thuộc Z thì x+1 phải chia hết cho x+2
x+1=(x-2)+3
ta có vì (x-2) chia hết cho (x-2) suy ra 3 chia hết cho (x+2)
(x+2) thuộc ước của 3
Ư(3)={1;-1;3;-3}
th1 x-2=1 suy ra x=3(tm)
th2 x-2=-1 suy ra x=1(tm)
th3 x-2=3 suy ra x=5(tm)
th4 x-2=-3 suy ra x=-1(tm)
Vậy x={3;1;5;-1} thì A thuộc Z