Question

Tìm x thuộc Z để gía trị biểu thức thuộc Z :

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}\)

Answer 1

Đ/k : \(x\ne16\)

Để \(A\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4+1⋮\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{25;9\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{25;9\right\}\Leftrightarrow A\in Z\)